Une autre Europe est possible!

En cette période de préparation des élections européennes, je vous l'affirme: une autre Europe est possible!

En effet, Europe est un des 4 satellites galiléens de Jupiter. Du plus proche au plus éloigné de Jupiter: Io, Europe, Ganymède et Callisto. Le terme galiléen est évident à comprendre: ces 4 satellites ont été découverts par Galilée, grâce à sa lunette (n'espérez pas les voir à l'oeil nu).  A noter que dans une simple paire de jumelles classiques 7x50 ou 10x50, vous verrez mieux que ce pouvait voir Galilée à son époque. En outre, ces satellites sont faciles à apercevoir à côté de Jupiter (quand ils ne sont pas cachés derrière) dans un instrument d'optique. Ce sont de tout petits points à côté de la géante gazeuse.

Cette photo vous donne une idée plus précise de la taille d'Europe par rapport à Jupiter. Le point noir sur Jupiter est l'ombre d'Europe. D'autres photos de planètes, réalisées par les amateurs du CALA sont visibles ici. Vous pouvez également télécharger gratuitement le logiciel Celestia qui vous permet de vous déplacer en 3 dimensions dans l'espace! Vous pourrez alors observer l'astre de votre choix sous toutes ses coutures. Vraiment bien foutu.

Pour terminer, Europe a la particularité d'être recouverte de glace (jusque là rien d'exceptionnel) sous laquelle se trouve un océan d'eau liquide. Océan qui pourrait abriter la vie, donc... des Européens!

Etudes épidémiologiques

Hier, j'ai assisté à une présentation sur les dangers du téléphone portable.

Je vais présenter les types d'études épidémiologiques les plus courants, par ordre de fiabilité décroissante.

 

Etudes d'intervention ou essais contrôlés randomisés

C'est ce qui se fait de mieux. Il faut savoir qu'en épidémiologie, l'efficacité d'un traitement ou d'une intervention doit être comparé eà un autre traitement. Imaginons qu'un nouveau médicament soigne 90% des patients pour une maladie donnée. A priori, on peut penser que c'est un bon médicament. En réalité, il faut comparer à ce qui se fait déjà: si un ancien médicament soigne 99% des patients, alors le nouveau est inefficace.

Dans une étude d'intervention, vous construisez au moins 2 groupes, semblables sur tous les paramètres, sauf sur l'intervention fournie. La dite intervention est tirée au sort, soit pour chaque patient, soit par groupe de patients (zone géographiques).

L'intervention peut être en double aveugle (seule l'organisateur sait quel médecin a donné quel traitement à quel patient), simple aveugle (le médecin connait le traitement, pas le patient), ou non aveugle.

 

Etudes de cohorte

Elles sont semblables aux précédentes, mais diffèrent sur un point essentiel: l'allocation dans un groupe n'est pas le fait de l'intervenant ou du hasard, mais des patients. Il est interdit de soumettre un patient à un risque quelconque. Ainsi, si vous étudiez les risques liés au tabac, vous avez le groupe des fumeurs contre le groupe des non fumeurs. Ce sont les patients qui affirment si ils sont fumeurs ou non: vous ne pouvez pas imposer à quelqu'un de fumer!

Une fois les groupes établis, vous poursuivez l'étude pour observer ou non les effets qui vous intéressent.

 

Etudes de cas-témoins

Ici, c'est l'inverse de la cohorte: vous choisissez des malades (les cas), des personnes en tout point semblables mais non malades (les témoins), et vous regardez dans le passé pour trouver d'éventuelles causes de maladie. Les études de cas-témoins sont moins fiables que les études de cohorte, en partie à cause des biais de mémoire. De plus, vous fixez arbitrairement le nombre de témoins par rapport au nombre de cas. Elles sont utiles dans le cas de maladies rares: une étude de cohorte nécessiterait le recrutement de beaucoup de patients suivi pendant plusieurs années voire décennies.

 

Etudes transversales

Ce sont les moins fiables, mais les plus simples. Elles permettent d'obtenir rapidement la description d'une population. Elles consistent à obtenir un maximum d'informations sur une population: maladie, age, sexe, causes éventuelles comme la consommation de tabac...

Hypersphère

J'ai déjà posté 2 fois sur les hypercubes. Je vais terminer sur la notion d'hypersphère.

 

A l'école, vous apprenez ce qu'est un cercle dans le plan (2D): le cercle de centre O et de rayon R est l'ensemble des points situés à la distance R du point O. En notant x1 et x2 les coordonnées dans un repère orthonormal, l'équation du cercle s'écrit x1² + x2² = R².

 

De même, dans l'espace (3D) pour une sphère de centre 0 et de rayon R. Avec les coordonnées x1, x2, x3, l'équation s'écrit x1² + x2² + x3² = R².

 

On peut alors généraliser pour la dimension n. La n-sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points dans l'espace de dimension n situés à la distance R de O. Avec les coordonnées x1, ..., xn l'équation de la n-sphère s'écrit tout simplement x1² + ... + xn² = R².

 

Les équations données ci-dessus sont très simples dans leur expression. Malheureusement, elles sont inutilisables si on veut calculer un périmètre (cercle 2D), une surface (cercle 2D, sphère 3D), un volume (sphère 3d, 4-sphère)...

Pour cela un changement de coordonnées est nécessaire: basculer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées sphériques. Dans ce nouveau système de coorodonnées, le premier paramètre est le rayon R, les autres sont des angles par rapport à un point de référence de la n-sphère. Ces angles respectent les propriétés suivantes:

x1 = R * cos(angle1)

x2 = R * sin(angle1) * cos(angle2)

x3 = R * sin(angle1) * sin(angle2) * cos(angle3)

...

xn = R * sin(angle1) * ... * sin(angle(n-1))

 

La difficulté consiste ensuite à déterminer le domaine de définition de chaque angle. En cas d'erreur, vous pouvez couvrir 2 fois votre n-sphère, ce qui fausse totalement les calculs de surface, de volume... Tous les angles vont de 0 à Pi, sauf le dernier qui va de 0 à 2Pi.

 

Les calculs de surface, volume font ensuite appel aux méthodes de calcul intégral: vous estimez une surface élémentaire avec des angles infiniment petits, et vous calculez la somme continue (intégrale) de ces surfaces élémentaires. 

 

Ces choses sont là sont bien complexes, un bon niveau de terminale S minimum est requis. 

Festival d'astronomie de Fleurance

Une courte note pour vous signaler la tenue du 18è festival d'astronomie de Fleurance, dans le Gers.

Pour ceux qui en ont entendu parler, la manifestation se déroule sur le site de la Ferme des Etoiles.

 

Voici le programme.

 

Bon week-end. 

Bricolage et observation

Le défi

Construire une voiture filoguidée devant traverser un parcours déterminé. Voilà le défi auquel j'ai été confronté samedi après-midi. A disposition: 2 kits moteurs, des planches en bois, des fers à souder et autres pisto-colles...

 

Notre équipe commence par assembler les différents éléments du moteur avec une question importante: combien d'engrenages? Une fois la bonne configuration trouvée, nous passons au chassis. Voiture large, fine? Afin de faciliter les changements de direction, nous optons pour la 2è solution. La voiture se compose de 2 roues arrières, et d'une balle de ping-pong à l'avant, comme un Rover martien.

 

Chacune des 2 roues arrières est reliée à un moteur, indépendamment l'une de l'autre. Une fois ceci assemblé, il reste à construire la télécommande. Basiquement, elle est composée d'interrupteurs qui vont laisser passer le courant dans l'un des deux moteurs, ou les deux.  Pour avancer, les 2 moteurs doivent tourner. Pour tourner à droite, seule la roue gauche doit être entrainée par son moteur. L'idée de base consiste alors à relier le pôle moins de la pile en permanence à une des 2 bornes pour chaque moteur. Le pôle plus est alors relié à l'autre borne de chaque moteur, avec possibilité de laisser passer le courant ou non.

Pour la marche arrière, il suffit d'inverser les pôles plus et moins, en utilisant un inverseur de polarité, ce que nous n'avons pas été capable de construire (OK la méga-honte)!

 

Après la conception et la réalisation, place aux essais. Les roues tournent bien dans le vide. Sur la piste, c'est autre chose. Ceci dit, elle a eu une bonne pointe de vitesse, et ça reste un bon souvenir et un bon moment de rigolade!

 

 

Observations nocturnes

 

Le soir, place à l'observation du ciel.

 

Les planètes: Mars et Saturne se trouvent dans le Lion, et sont visibles en début de nuit. Jupiter se trouve dans le Sagittaire et est visible une grande partie de la nuit, facilement depuis Lyon, en prime. Regardez en direction du Sud: si vous voyez un point brillant, c'est elle!

 

Les constellations: bien sûr le Scorpion avec sa supergéante rouge Antarès, et le triangle d'été composé des 3 étoiles Véga (Lyre), Deneb (Cygne) et Altair (Aigle).

 

Il y aura une soirée d'observation, début août, à l'occasion de la nuit des étoiles. J'en reparlerai, alors venez nombreux! 

Voilà l'été!

Tout est dans le titre.

Aujourd'hui, c'est le solstice d'été, ce qui signifie que le soleil va atteindre sa latitude la plus élevée dans l'année.

C'était ce matin à 0h59.

 

Si vous vous situez au niveau du Tropique du Cancer, vous pouvez alors observer le soleil au zénith, c'est à dire droit au-dessus de vos têtes.

Au nord de cette latitude, comme en France métropolitaine par exemple, c'est impossible. Même si aujourd'hui, le soleil sera au plus haut dans le ciel.

 

Ce phénomène de saisons astronomiques s'explique uniquement par l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre par rapport à son plan de révolution autour du soleil. Je l'avais déjà expliqué le jour de l'équinoxe de printemps.

 

Je ne vais pas m'étendre, bon été et bonnes vacances pour ceux qui en ont! 

Festiciels

Une courte note pour vous annoncer que les Festiciels ont lieu ce samedi, au parc de Miribel Jonage. C'est une manifestation grand public gratuite afin de découvrir le ciel et l'espace. Il y aura notamment une conférence de Guillaume Cannat intitulée Observer le ciel en amateur, organisée par le planétarium de Vaulx-en-Velin.

 

Plus de renseignements ici. 

 

Bon week-end! 

Conférence Planétarium

Ce soir, à 20h, au planétarium de Vaulx-en-Velin (ligne C1 arrêt Hôtel de Ville):

 La quête de la finesse

par Pierre Léna, professeur d'astrophysique à l'université Paris 7 et chercheur associé à l'observatoire de Paris

 

C'est également ce soir que Robert Marmoz paie l'apéro à ses lecteurs, à partir de 19h, au Dahu des pentes (angle de la rue Burdeau et de la grande côte). Voir le lien à gauche vers son blog.

 

Bonne soirée! 

n-cubes

Il y a 2 semaines, je vous avais parlé du film Cube et de ses références mathématiques et physiques. Je vais aujourd'hui développer la notion de n-cube avec ses propriétés mathématiques.

 

Définition

En dimension 2, un carré est défini par 4 points: (0,0) (0,1) (1,0) et (1,1).

En dimension 3, un cube est défini par 8 points: (0,0,0) (0,0,1) (0,1,0) (0,1,1) (1,0,0) (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1).

De manière générale, en dimension n, chaque point est défini par n coordonnées prenant pour valeur 0 ou 1. Un n-cube contient donc 2^n points.

 

Voisins

Si on considère un sommêt S fixé (x1, ..., xn) et qu'in appelle voisin de S tout sommêt qui ne diffère de S que par une seule et unique coordonnée, alors chaque sommêt S possède n voisins.

Chaque sommêt d'un carré possède 2 voisins, d'un cube 3 voisins...

 

Arêtes, faces... 

Pour 1 sommêt S fixé, une arête est définie par la donnée d'1 voisin. Chaque sommêt possède n voisins donc n arêtes.

De plus il y a 2^n sommêts.

Enfin, chaque arête contenant 2 sommêts, le nombre total d'arêtes dans un n-cube est 1/2 * 2^n * n = n * 2^(n-1).

Ainsi il y a 4 arêtes dans un carré, 12 dans un cube.

 

Pour 1 sommêt S fixé, une face est définie par la donnée de 2 voisins, le 4è sommêt étant automatiquement fixé. Ainsi chaque sommêt appartient à C(n,2)= n! / (2! * (n-2)!) faces où n! = n * (n-1) * ... * 1 (appelé factorielle de n) et 0!=1.

Chaque face contenant 4 sommêts, le nombre total de faces dans un n-cube est 1/4 * 2^n * C(n,2) = C(n,2) * 2^(n-2).

Ainsi un cube possède 6 faces.

 

Généralisation

Dans un n-cube, je m'intéresse au nombre d'objets de dimension p. Pour chaque sommêt S fixé, je dois alors choisir p voisins parmi ses n pour déterminer 1 objet, soit C(n,p).

Il y a 2^n sommêts.

Chaque objet de dimension p contient 2^p sommêts, il faut donc diviser par ce nombre pour compter chaque objet qu'une seule fois.

Soit au final  1/(2^p) * 2^n * C(n,p) = C(n,p) * 2^(n-p) objets de dimension p dans un n-cube.

 

Pour le carré (n=2), il y a C(2,0) * 2^(2-0) =  4 sommêts, C(2,1) * 2^(2-1) = 4 arêtes et C(2,2) * 2^(2-2) = 1 seul carré.

Pour le cube (n=3), il y a C(3,0) * 2^(3-0) = 8 sommêts, C(3,1) * 2^(3-1) = 12 arêtes, C(3,2) * 2^(3-2) = 6 faces et C(3,3) * 2^(3-3) = 1 seul cube.

La formule marche à tous les coups!

 

Bons calculs!

Conférence Planétarium

Ce soir, à 20h, au planétarium de Vaulx-en-Velin (ligne C1 arrêt Hôtel de Ville):

Nouvelles images du Ciel: la quête de la finesse avec MUSE
par Roland Bacon, astrophysicien et directeur de recherche au CNRS

Bonne conférence!